Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527211
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 минус 8x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, учи­ты­вая, что 16x в сте­пе­ни 4 минус 8x в квад­ра­те плюс 1= левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, то есть x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем:

x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 минус 8x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 минус 8x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3x мень­ше левая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 минус 8x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3x мень­ше |4x в квад­ра­те минус 1|.

При x мень­ше 0 это верно. При x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка имеем:

3x мень­ше 1 минус 4x в квад­ра­те рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те плюс 3x минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

На­ко­нец при x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби имеем: 3x мень­ше 4x в квад­ра­те минус 1 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 3x минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше 1.

Окон­ча­тель­ный ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 244
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025