а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S и пря­мо­уголь­ни­ком ABCD в ос­но­ва­нии. Из­вест­но, что Из точки А на ребро SC опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр АН.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка HK, где K  — точка пе­ре­се­че­ния ребра SB плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку H пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SB.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На диа­го­на­ли LN па­рал­ле­ло­грам­ма KLMN от­ме­ны точки P и Q, при­чем

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые KP и KQ про­хо­дят через се­ре­ди­ны сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма KLMN к пло­ща­ди пя­ти­уголь­ни­ка MRPQS, где R  — точка пе­ре­се­че­ния KP со сто­ро­ной LM, S  — точка пе­ре­се­че­ния KQ с MN.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S тыс. руб­лей (S  — на­ту­раль­ное число) сро­ком на 3 года. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 22,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — в июне каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го года ве­ли­чи­на долга за­да­ет­ся таб­ли­цей

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет со­став­лять целое число тысяч руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ре­ше­ния, и опре­де­ли­те то ре­ше­ние, ко­то­рое по­лу­ча­ет­ся толь­ко при един­ствен­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра a.

В те­че­ние чет­вер­ти учи­тель ста­вил школь­ни­кам от­мет­ки «1», «2», «3», «4» и «5». Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское от­ме­ток уче­ни­ка ока­за­лось рав­ным 4,7.

а)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство от­ме­ток могло быть у уче­ни­ка?

б)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство от­ме­ток могло быть у уче­ни­ка, если среди этих от­ме­ток есть от­мет­ка «1»?

в)  Учи­тель за­ме­нил че­ты­ре от­мет­ки «3», «3», «5» и «5» двумя от­мет­ка­ми «4». На какое наи­боль­шее число может уве­ли­чить­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское от­ме­ток уче­ни­ка после такой за­ме­ны?