а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН.

а) Докажите, что

б) Найдите длину отрезка HK, где K — точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку H перпендикулярно ребру SB.

Решите неравенство:

На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки P и Q, причем

а) Докажите, что прямые KP и KQ проходят через середины сторон параллелограмма.

б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R — точка пересечения KP со стороной LM, S — точка пересечения KQ с MN.

В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S — натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года;

— в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года величина долга задается таблицей

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном значении параметра a.

В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7.

а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?

б) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика, если среди этих отметок есть отметка «1»?

в) Учитель заменил четыре отметки «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4». На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок ученика после такой замены?