А. Ларин: Тренировочный вариант № 240.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что 
Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка HK, где K — точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку H перпендикулярно ребру SB.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки P и Q, причем 
а) Докажите, что прямые KP и KQ проходят через середины сторон параллелограмма.
б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R — точка пересечения KP со стороной LM, S — точка пересечения KQ с MN.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S — натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года;
— в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года величина долга задается таблицей
| Год | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|---|
| Долг, тыс. руб. | S | 0,7S | 0,4S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном значении параметра a.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7.
а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?
б) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика, если среди этих отметок есть отметка «1»?
в) Учитель заменил четыре отметки «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4». На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок ученика после такой замены?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.