Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527173
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс 3a плюс a в квад­ра­те =0

имеет ре­ше­ния, и опре­де­ли­те то ре­ше­ние, ко­то­рое по­лу­ча­ет­ся толь­ко при един­ствен­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Тогда либо x в квад­ра­те =a, либо левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a плюс 4, по­это­му ре­ше­ния будут лишь при a боль­ше или равно минус 4. За­ме­тим далее, что при под­ста­нов­ке вме­сто x лю­бо­го числа в оба урав­не­ния легко найти два зна­че­ния a, при ко­то­рых x будет кор­нем. Зна­чит, по­лу­чен­ные зна­че­ния долж­ны сов­пасть, то есть x го­дит­ся сразу в оба урав­не­ния. Решим си­сте­му

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x в квад­ра­те =a, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x минус a минус 3=0. \endaligned .

Тогда a минус 2x минус a минус 3=0, то есть x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Оно по­лу­ча­ет­ся лишь при a= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: a боль­ше или равно минус 4; x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 240
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025