Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 527169
i

Дана че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S и пря­мо­уголь­ни­ком ABCD в ос­но­ва­нии. Из­вест­но, что SA=SB=SC=SD=13, AD=BC=12, AB=CD=5. Из точки А на ребро SC опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр АН.

а)  До­ка­жи­те, что SH=CH.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка HK, где K  — точка пе­ре­се­че­ния ребра SB плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку H пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =13=AS, тре­уголь­ник ASC рав­но­бед­рен­ный и его вы­со­та сов­па­да­ет с ме­ди­а­ной, то есть SH=HC.

б)  За­ме­тим, что пря­мая HK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой SB, по­это­му:

HK=d левая круг­лая скоб­ка H,SB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d левая круг­лая скоб­ка C,SB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: S_SCB, зна­ме­на­тель: SB конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на d левая круг­лая скоб­ка S,BC пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 240
Классификатор стереометрии: Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025