На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки P и Q, причем 
а) Докажите, что прямые KP и KQ проходят через середины сторон параллелограмма.
б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R — точка пересечения KP со стороной LM, S — точка пересечения KQ с MN.
а) Пусть 
тогда 
где O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Далее, 
откуда 
В треугольнике KLM отрезок LO — медиана, значит, P — точка пересечения медиан. Итак, KP — медиана, поэтому R — середина LM. Аналогично для треугольника KMN получаем, что S — середина MN.
б) Обозначим площадь параллелограмма за 
Тогда
Тогда
и
Значит,
Ответ: б) 