Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 527174
i

В те­че­ние чет­вер­ти учи­тель ста­вил школь­ни­кам от­мет­ки «1», «2», «3», «4» и «5». Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское от­ме­ток уче­ни­ка ока­за­лось рав­ным 4,7.

а)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство от­ме­ток могло быть у уче­ни­ка?

б)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство от­ме­ток могло быть у уче­ни­ка, если среди этих от­ме­ток есть от­мет­ка «1»?

в)  Учи­тель за­ме­нил че­ты­ре от­мет­ки «3», «3», «5» и «5» двумя от­мет­ка­ми «4». На какое наи­боль­шее число может уве­ли­чить­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское от­ме­ток уче­ни­ка после такой за­ме­ны?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку его сред­нее ока­за­лось равно дробь: чис­ли­тель: 47, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , он имел не менее де­ся­ти оце­нок. Если у него было де­вять пя­те­рок и двой­ка, то все в по­ряд­ке.

б)  При де­ся­ти оцен­ках, одна из­ко­то­рых еди­ни­ца, сумма будет не более 1 плюс 9 умно­жить на 5=46 мень­ше 47. Для два­дца­ти оце­нок (про­ме­жу­точ­ные ко­ли­че­ства не смо­гут дать дробь со зна­ме­на­те­лем 10) есть при­мер 1 плюс 3 плюс 18 умно­жить на 5=94=20 умно­жить на 4,7.

в)  Пусть у него было 10n оце­нок с сум­мой 47n (оче­вид­но число оце­нок крат­но 10). Ста­нет 10n минус 2 оцен­ки с сум­мой 47n минус 8, по­это­му сред­нее вы­рас­тет на

дробь: чис­ли­тель: 47n минус 8, зна­ме­на­тель: 10n минус 2 конец дроби минус 4,7= дробь: чис­ли­тель: 47n минус 8 минус 47n плюс 9,4, зна­ме­на­тель: 10n минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,4, зна­ме­на­тель: 10n минус 2 конец дроби .

Это число убы­ва­ет с ро­стом n.

Взять n=1 нель­зя, по­сколь­ку даже мак­си­маль­ные оцен­ки, со­дер­жа­щие две трой­ки, дают сумму 2 умно­жить на 3 плюс 8 умно­жить на 5=46 мень­ше 47.

Взять n=2 можно, на­при­мер для на­бо­ра из трех троек и сем­на­дца­ти пя­те­рок будет сумма 3 плюс 3 плюс 3 плюс 17 умно­жить на 5=94=20 умно­жить на 4,7. По­это­му наи­бол­шее уве­ли­че­ние со­ста­вит дробь: чис­ли­тель: 1,4, зна­ме­на­тель: 20 минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби .

 

Ответ: а) 10; б) 20; в) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 240
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025