ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 527170 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 54 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство и рационализируем его:

$дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 54 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби минус 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби минус 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 в степени 1 , знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0.$

На $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка$ и $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$ можно сокращать, потому что эти выражения положительны. Имеем:

$дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $минус 3 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 240

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь