Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 24778241

А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.

1.

Дано уравнение  корень из 0,5 плюс синус в квадрате x плюс косинус 2x=1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

2.

В основании прямой призмы ABCA_1B_1C_1 лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, причем AB=AA_1. Через точку B_1 перпендикулярно CA_1 проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость α, если известно, что AC=8, BC=6.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби \leqslant1.

4.

На стороне AC треугольника ABC отметили точку D так, что BC= корень из AC умножить на CD.

а) Докажите, что углы BAD и СВD равны.

б) Найдите отношение отрезков биссектрисы CL треугольника ABC, на которые ее делит прямая BD, если известно, что BC=6, AC=9.

5.

1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r% (r — целое число) по сравнению с началом текущего месяца;

— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.

6.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

4 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс a умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка |x| плюс 2 правая круглая скобка =6a в квадрате минус 13a плюс 5

имеет ровно два корня.

7.

Известно, что a, b, c, d — попарно различные натуральные числа, большие 1.

а)  Может ли выполняться равенство  дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: c конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d конец дроби ?

б) Может ли выполняться равенство  дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: c конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d конец дроби =1,26 ?

в) Найдите наименьшее и наибольшее значение суммы S= дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: c конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d конец дроби , если известно, что 1,2 меньше S меньше 1,3.