Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 526933
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =6a в квад­ра­те минус 13a плюс 5

имеет ровно два корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка . От­ме­тим сразу, что при t=1 это урав­не­ние имеет один ко­рень, при t боль­ше 1 два корня, при t мень­ше 1 не имеет кор­ней. Зна­чит, урав­не­ние

t в квад­ра­те плюс at минус 4t=6a в квад­ра­те минус 13a плюс 5

долж­но иметь один ко­рень боль­ший 1 и один ко­рень мень­ший 1, либо иметь всего один ко­рень боль­ший 1. Для этого не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы зна­че­ние вы­ра­же­ния

t в квад­ра­те плюс at минус 4t минус 6a в квад­ра­те плюс 13a минус 5

при t=1 было от­ри­ца­тель­но, либо чтобы квад­рат­ное урав­не­ние имело всего один ко­рень и он был боль­ше еди­ни­цы.

Слу­чай 1. Имеем: f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. Далее:

1 плюс a минус 4 минус 6a в квад­ра­те плюс 13a минус 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но 6a в квад­ра­те минус 14a плюс 8 боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Слу­чай 2. Имеем: D=0. Далее:

левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 24a в квад­ра­те минус 52a плюс 20=0 рав­но­силь­но 25a в квад­ра­те минус 60a плюс 36=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

При этом a един­ствен­ный ко­рень равен дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025