В основании прямой призмы 
лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, причем 
Через точку 
перпендикулярно 
проведена плоскость α.
а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является прямоугольный треугольник.
б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость α, если известно, что 
а) Введем координаты с началом в точке C и осями, направленными вдоль ребер CA, CB, 
Пусть 
Тогда нетрудно найти координаты точек 
Значит, вектор нормали к плоскости сечения имеет координаты 
и уравнение плоскости имеет вид 
Подберем D так, чтобы плоскость проходила через 
получим 
Найдем теперь ее точки пересечения с ребрами призмы.
Ребро 
Пусть это точка 
Тогда:
Ребро 
Пусть это точка 
Тогда 
и это просто точка 
Эти точки можно соединить, поэтому других ребер плоскость не пересекает. Тогда:
поэтому сечение — прямоугольный треугольник.
Возможно и чисто геометрическое решение. Прямая 
перпендикулярна грани 
поэтому прямая перпендикулярна прямой и лежит в сечении. Проведем теперь из 
перпендикуляр к до пересечения с 
в точке T (она будет именно на ребре, поскольку 
Тогда 
— искомое сечение и 
поскольку 
Координатное приведено здесь для того, чтобы показать силу метода координат в задачах на доказательство для человека, почти не имеющего геометрических знаний. Кстати, в нем сразу понятно, что точка лежит на ребре, ведь 
б) Имеем:
Далее:
Поскольку сейчас 
то 
поэтому 
и объем равен 
Ясно, что это меньшая часть, поэтому ответ 
Ответ: 