Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 526928
i

Дано урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,5 плюс синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та плюс ко­си­нус 2x=1.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та =1 минус ко­си­нус 2x.

Обе части не­от­ри­ца­тель­ны, можно воз­ве­сти в квад­рат. Имеем:

0,5 плюс синус в квад­ра­те x=1 минус 2 ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но 1 плюс 2 синус в квад­ра­те x=2 минус 4 ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 1= минус 4 ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но минус ко­си­нус 2x= минус 4 ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Вто­рой мно­жи­тель не может быть равен нулю. Тогда:

ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  C по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. Под­хо­дят минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025