Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C4 № 526931

На стороне AC треугольника ABC отметили точку D так, что BC= корень из AC умножить на CD.

а) Докажите, что углы BAD и СВD равны.

б) Найдите отношение отрезков биссектрисы CL треугольника ABC, на которые ее делит прямая BD, если известно, что BC=6, AC=9.

Спрятать решение

Решение.

а) Перепишем условие в виде BC в квадрате =AC умножить на CD,  дробь: числитель: BC, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: DC, знаменатель: BC конец дроби . Тогда треугольники BCA и DCB подобны по углу C и отношению сторон. Значит,

\angle BAD=\angle BAC=\angle DBC=\angle CBD.

б) Из равенства 6= корень из 9CD находим CD=4,

AD=AC минус CD=9 минус 4=5.

По свойству биссектрисы

 AL:LB=AC:CB=3:2,

 

 BL:BA=2:5.

Обозначим за O точку пересечения BD и CL. По теореме Менелая для треугольника ACL и прямой DOB имеем

 дробь: числитель: AD, знаменатель: DC конец дроби умножить на дробь: числитель: CO, знаменатель: OL конец дроби умножить на дробь: числитель: LB, знаменатель: BA конец дроби =1,

откуда CO:OL=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

ИЛИ

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

ИЛИ

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

ИЛИ

Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.
Классификатор планиметрии: Треугольники