Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 526931
i

На сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­ти­ли точку D так, что BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC умно­жить на CD конец ар­гу­мен­та .

а)  До­ка­жи­те, что углы BAD и СВD равны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние от­рез­ков бис­сек­три­сы CL тре­уголь­ни­ка ABC, на ко­то­рые ее делит пря­мая BD, если из­вест­но, что BC=6, AC=9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем усло­вие в виде BC в квад­ра­те =AC умно­жить на CD, дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: DC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби . Тогда тре­уголь­ни­ки BCA и DCB по­доб­ны по углу C и от­но­ше­нию сто­рон. Зна­чит,

\angle BAD=\angle BAC=\angle DBC=\angle CBD.

б)  Из ра­вен­ства 6= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9CD конец ар­гу­мен­та на­хо­дим CD=4,

AD=AC минус CD=9 минус 4=5.

По свой­ству бис­сек­три­сы

AL:LB=AC:CB=3:2,

 

BL:BA=2:5.

Обо­зна­чим за O точку пе­ре­се­че­ния BD и CL. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ACL и пря­мой DOB имеем

дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: DC конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: CO, зна­ме­на­тель: OL конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: LB, зна­ме­на­тель: BA конец дроби =1,

от­ку­да CO:OL=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис, Тео­ре­ма Ме­не­лая
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025