Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 526930

Решите неравенство:  дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби \leqslant1.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка . Получим:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2t минус t в квадрате конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1 минус 2t плюс t в квадрате , знаменатель: 2t минус t в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .

Перейдём к основной переменной:

 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка равносильно 4 минус x в квадрате принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно минус x в квадрате принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0; бесконечность правая круглая скобка равносильно x в квадрате принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно |x| принадлежит левая фигурная скобка корень из 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из 3;2 правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 2; минус корень из 3 правая круглая скобка левая фигурная скобка минус корень из 2; корень из 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из 3;2 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 2; минус корень из 3 правая круглая скобка левая фигурная скобка минус корень из 2; корень из 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из 3;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов