Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 526934
i

Из­вест­но, что a, b, c, d  — по­пар­но раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа, боль­шие 1.

а)   Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби ?

б)  Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби =1,26 ?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее и наи­боль­шее зна­че­ние суммы S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби , если из­вест­но, что 1,2 мень­ше S мень­ше 1,3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

б)  Если сумма дро­бей равна дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби , то у одной из них зна­ме­на­тель кра­тен 25. Тогда она не боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , а осталь­ные вме­сте не боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , по­это­му общая сумма не боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше 1,13.

в)  Самые боль­шие дроби дадут:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 77, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби \approx 1,28 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1,2;1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, это и есть самое боль­шое зна­че­ние.

Если не взять дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то наи­боль­шая сумма будет: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 57, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби мень­ше 1. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби в сумме есть.

 

Если не взять дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то наи­боль­шая сумма будет: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 67, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби мень­ше 1,2. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби в сумме есть.

 

Если не взять дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то наи­боль­шая сумма будет: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 72, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =1,2. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби в сумме есть.

 

Тогда сумма этих трех дро­бей равна дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби и мы по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 1,2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби рав­но­силь­но a мень­ше или равно 8.

По­это­му ми­ни­маль­ная сумма со­ста­вит: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби .

 

Ответ: а) да; б) нет; в) дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 77, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025