Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 526932
i

1 июня пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 6 млн руб­лей на срок 12 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — 15 числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% (r  — целое число) по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца;

  — с 16 по 28 число не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r, если из­вест­но, что в де­каб­ре банку будет вы­пла­че­но более, чем на 100 тыс. руб. боль­ше, не­же­ли в марте.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Долг каж­дый месяц умень­ша­ет­ся на 500000. Каж­дый месяц вы­пла­чи­ва­ют­ся на­бе­жав­шие за месяц про­цен­ты и еще 500000. Зна­чит, про­цен­ты за март долж­ны быть ми­ни­мум на 100000 боль­ше, чем за де­кабрь. В марте они на­чис­ля­ют­ся на оста­ток долга 1500000, а в де­каб­ре на оста­ток долга 3000000. Зна­чит:

 дробь: чис­ли­тель: 3000000r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1500000r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 100000 рав­но­силь­но 30000r боль­ше 15000r плюс 100000 рав­но­силь­но 15r боль­ше 100.

Наи­мень­шее такое на­ту­раль­ное r это 7.

 

Ответ: 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем