Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 526932

1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r% (r — целое число) по сравнению с началом текущего месяца;

— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.

Спрятать решение

Решение.

Долг каждый месяц уменьшается на 500000. Каждый месяц выплачиваются набежавшие за месяц проценты и еще 500000. Значит, проценты за март должны быть минимум на 100000 больше, чем за декабрь. В марте они начисляются на остаток долга 1500000, а в декабре на остаток долга 3000000. Значит:

 дробь: числитель: 3000000r, знаменатель: 100 конец дроби больше дробь: числитель: 1500000r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 100000 равносильно 30000r больше 15000r плюс 100000 равносильно 15r больше 100.

Наименьшее такое натуральное r это 7.

 

Ответ: 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием