PDF-версии: 1. Тип 13 № 526702 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) По формуле приведения: 
По формуле синуса двойного угла: 
Тогда исходное уравнение примет вид 
Выносим 
за скобки и приравниваем оба множителя к нулю:
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку Получим числа 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 526702
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения
Найдем координаты точки P:
тогда 
Найдем расстояние от точки M до плоскости B1C1P:
Треугольник B1F1M — прямоугольный, по теореме Пифагора получаем:
Тогда по теореме Фалеса 
и 
По теореме Пифагора получаем:
Таким образом, 
что и требовалось доказать.
Решим его методом рационализации.
откуда 
(тыс. рублей).
то исходное уравнение не имеет решений. Действительно, корень первого уравнения совокупности не удовлетворяет ОДЗ второго уравнения совокупности, а само второе уравнение не имеет решений, поскольку при условии 
его левая часть положительна, а правая — отрицательна. 
рассмотрим второе уравнение совокупности. Изобразим на координатной плоскости xOy графики функций 
и 
Первый график — прямая с угловым коэффициентом 1, проходящая через начало координат. Второй график является графиком функции 
сдвинутым вдоль оси абсцисс на a единиц. Из графика видим, что на отрезке [0; 1] уравнение имеет решение 0 при 
и не имеет решений ни при каких иных значениях параметра. Таким образом, при 
исходное уравнение имеет два решения — числа 0 и 1. При 
уравнение имеет единственное решение.
при 
и 
при 
равно 
Оказалось, что рейтинги всех кинофильмов — различные целые числа.