Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526704
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше 4, x не равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x не равно 5. конец си­сте­мы .

Так как

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1. Решим его ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции.

левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 13 минус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\geqslant5,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

С учётом ОДЗ по­лу­ча­ем ответ со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 518145: 526704 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025