А. Ларин: Тренировочный вариант № 233.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На ребрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены такие точки P и Q, что 
Через точки M1, P, Q проведена плоскость.
а) Докажите, что плоскость делит объем куба в отношении 61 : 89
б) Найдите расстояние от точки K до плоскости сечения, если ребро куба равно 3.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Сторона АВ треугольника АВС равна 3, ВС = 2АС, Е — точка пересечения продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него окружностью, причем DE = 1.
а) Докажите, что AE || BC.
б) Найдите длину стороны АС.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Два банка начисляют проценты по вкладам (свои в каждом банке). Причем первый из них начисляет проценты ежеквартально на всю лежащую на счете сумму, второй — начисляет проценты по вкладу в конце года. Если клиент положит на два года четверть имеющейся у него суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть — во второй, то его прибыли составит 40,08% от первоначальной суммы. Если же наоборот три четверти исходной суммы — в первый, а оставшуюся часть — во второй, то через два года прибыль составит 70%. Какова будет его прибыль в процентах от первоначальной суммы, если он положит все деньги на один год в первый банк?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
имеет не более одного решения.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Бесконечная геометрическая прогрессия b1, b2,...,bn,... состоит из различных натуральных чисел. Пусть
Пусть S1 = b1 и Sn = b1 + b2 +...+ bn при всех натуральных 
а) Приведите пример такой прогрессии, для которой среди чисел S1, S2, S3, S4 ровно два числа делятся на 24.
б) Существует ли такая прогрессия, для которой среди чисел S1, S2, S3, S4 ровно три числа делятся на 24.
в) Какое наибольшее количество чисел среди S1, S2,..., S8 может делиться на 24, если известно, что S1 на 24 не делится?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.