ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521809 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 10 правая круглая скобка |2x плюс 3| в кубе плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе правая круглая скобка 10 меньше 3.$

Спрятать решение

Решение.

Ясно, что $левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе больше 0$ и $левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе не равно 1.$ При этих условиях, обозначая $десятичный логарифм левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе =t$ имеем

$t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби меньше 3 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 2, знаменатель: t конец дроби меньше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10;100 правая круглая скобка равносильно$ $t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби меньше 3 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 2, знаменатель: t конец дроби меньше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10;100 правая круглая скобка равносильно$ $t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби меньше 3 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 2, знаменатель: t конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10;100 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2x плюс 3 принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ $равносильно 2x плюс 3 принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 233

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь