Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521811
i

Два банка на­чис­ля­ют про­цен­ты по вкла­дам (свои в каж­дом банке). При­чем пер­вый из них на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­квар­таль­но на всю ле­жа­щую на счете сумму, вто­рой  — на­чис­ля­ет про­цен­ты по вкла­ду в конце года. Если кли­ент по­ло­жит на два года чет­верть име­ю­щей­ся у него суммы денег в пер­вый банк, а остав­шу­ю­ся часть  — во вто­рой, то его при­бы­ли со­ста­вит 40,08% от пер­во­на­чаль­ной суммы. Если же на­о­бо­рот три чет­вер­ти ис­ход­ной суммы  — в пер­вый, а остав­шу­ю­ся часть  — во вто­рой, то через два года при­быль со­ста­вит 70%. Ка­ко­ва будет его при­быль в про­цен­тах от пер­во­на­чаль­ной суммы, если он по­ло­жит все день­ги на один год в пер­вый банк?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, вклад со­став­ля­ет 4x, пер­вый банк умно­жа­ет вклад на p каж­дый квар­тал, а вто­рой банк умно­жа­ет на q каж­дый год. По усло­вию

xp в сте­пе­ни 8 плюс 3xq в квад­ра­те =1,4008 умно­жить на 4x и 3xp в сте­пе­ни 8 плюс xq в квад­ра­те =1,7 умно­жить на 4x

Вы­чи­тая из пер­во­го урав­не­ния утро­ен­ное вто­рое, по­лу­ча­ем  минус 8xp в сте­пе­ни 8 = минус 3,6992 умно­жить на 4x, p в сте­пе­ни 8 =1,8496, p в сте­пе­ни 4 =1,36

 

Зна­чит, пер­вый банк на­чис­ля­ет за год 36%.

 

Ответ: 36%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 233
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем