СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521810

Сто­ро­на АВ тре­уголь­ни­ка АВС равна 3, ВС = 2АС, Е — точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ния бис­сек­три­сы CD дан­но­го тре­уголь­ни­ка с опи­сан­ной около него окруж­но­стью, при­чем DE = 1.

а) До­ка­жи­те, что AE || BC.

б) Най­ди­те длину сто­ро­ны АС.

Ре­ше­ние.

а) Пусть По свой­ству бис­сек­три­сы по­это­му По свой­ству пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд от­ку­да Зна­чит, (опи­ра­ют­ся на дугу опи­сан­ной окруж­но­сти), от­ку­да

 

б) По фор­му­ле для бис­сек­три­сы имеем от­ку­да

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 233.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники