СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521810

Сторона АВ треугольника АВС равна 3, ВС = 2АС, Е — точка пересечения продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него окружностью, причем DE = 1.

а) Докажите, что AE || BC.

б) Найдите длину стороны АС.

Решение.

а) Пусть По свойству биссектрисы поэтому По свойству пересекающихся хорд откуда Значит, (опираются на дугу описанной окружности), откуда

 

б) По формуле для биссектрисы имеем откуда

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 233.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Треугольники