Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 521810
i

Сто­ро­на АВ тре­уголь­ни­ка АВС равна 3, ВС  =  2АС, Е  — точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ния бис­сек­три­сы CD дан­но­го тре­уголь­ни­ка с опи­сан­ной около него окруж­но­стью, при­чем DE  =  1.

а)  До­ка­жи­те, что AE || BC.

б)  Най­ди­те длину сто­ро­ны АС.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть AC=x, BC=2x. По свой­ству бис­сек­три­сы BD:DA=BC:CA=2, по­это­му BD=2; AD=1. По свой­ству пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд BD умно­жить на DA=ED умно­жить на DC, от­ку­да DC=2. Зна­чит, \angle CBD=\angle BCD=\angle BAE (опи­ра­ют­ся на дугу BE опи­сан­ной окруж­но­сти), от­ку­да AE\parallel BC.

 

б)  По фор­му­ле для бис­сек­три­сы имеем 2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x умно­жить на x минус 2 умно­жить на 1 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 233
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис, Свой­ства хорд
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025