Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521812
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

x в квад­ра­те плюс 4x плюс 6a|x плюс 2| плюс 9a в квад­ра­те \leqslant0

имеет не более од­но­го ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим |x плюс 2|=t, тогда не­ра­вен­ство при­мет вид t в квад­ра­те плюс 6at плюс 9a в квад­ра­те минус 4 мень­ше или равно 0

левая круг­лая скоб­ка t плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно t плюс 3a мень­ше или равно 2

t при­ни­ма­ет любые по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Если это не­ра­вен­ство вы­пол­не­но при каком-то t и t плюс 3a мень­ше 2, то можно не­мно­го уве­ли­чить t и по­лу­чить дру­гое ре­ше­ние. Зна­чит, t плюс 3a боль­ше или равно 2, по­это­му a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . При мень­ших a можно взять t=0 для по­ло­жи­тель­ных a и t= минус 3a для от­ри­ца­тель­ных a и по­лу­чить ре­ше­ние, для ко­то­ро­го t плюс 3a мень­ше 2.

 

Итак, ответ a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 233
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025