Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD, при­чем AB  =  BD.

Точки М и N  — се­ре­ди­ны ребер В₁С₁ и АВ со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью MND₁  — мно­го­уголь­ник с пря­мым углом при вер­ши­не D₁.

б)  Най­ди­те пло­щадь ука­зан­но­го се­че­ния, если AB  =  8, AA₁  =  

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и ВС. Диа­го­на­ли АС и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О, а пря­мые АВ и CD  — в точке К. Пря­мая КО пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны ВС и AD в точ­ках М и N со­от­вет­ствен­но, и угол BAD равен 30°. Из­вест­но, что в тра­пе­ции ABMN и NMCD можно впи­сать окруж­ность.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник AKD ту­по­уголь­ный.

б)  Найти от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ка ВКС и тра­пе­ции ABCD.

На счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла r₁%, а на счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле вто­ро­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла r₂%, при­чем r₁% + r₂%  =  150%. Вклад­чик по­ло­жил на счет в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла не­ко­то­рую сумму и снял в конце того же квар­та­ла по­ло­ви­ну этой суммы. При каком зна­че­нии r₁ счет вклад­чи­ка в конце вто­ро­го квар­та­ла ока­жет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ным?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма урав­не­ний

имеет че­ты­ре ре­ше­ния?

Может ли про­из­ве­де­ние цифр на­ту­раль­но­го числа быть:

а)  боль­ше 126 и мень­ше 130?

б)  боль­ше 731 и мень­ше 736?

в)  боль­ше 887 и мень­ше 894.

В слу­чае, если такие зна­че­ния су­ще­ству­ют, то в пунк­те «а» не­об­хо­ди­мо ука­зать хотя бы одно зна­че­ние, в пунк­тах «б» и «в» все зна­че­ния.