В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD, причем AB = BD.
Точки М и N — середины ребер В1С1 и АВ соответственно.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью MND1 — многоугольник с прямым углом при вершине D1.
б) Найдите площадь указанного сечения, если AB = 8, AA1 = 
а) Опустим из N перпендикуляр на AD и обозначим его основание за
По условию треугольник 
— равносторонний, как и треугольник 
поэтому 
то есть 
Ясно, что 
поэтому T тоже лежит в сечении. Но тогда 
поскольку проекция 
на плоскость верхнего основания — прямая 
б) Ясно, что 
Проведем в грани 
прямую, параллельную 
и обозначим ее точку пересечения с ребром 
за 
Тогда сечение — пятиугольник 
Рассмотрим его проекцию на нижнее основание — пятиугольник 
По известной формуле имеем
поскольку плоскости пересекаются по прямой TN и прямые TD и перпендиулярны ей. Продолжим вычисления.
Ответ: б) 