Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521802
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 1 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =t, тогда не­ра­вен­ство при­мет вид

t плюс 1 боль­ше 2t в квад­ра­те рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус t минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 мень­ше 9,

от­ку­да 3x в квад­ра­те минус 4x минус 7 мень­ше 0 и 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 и левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Имеем: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 232
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025