Может ли произведение цифр натурального числа быть:
а) больше 126 и меньше 130?
б) больше 731 и меньше 736?
в) больше 887 и меньше 894.
В случае, если такие значения существуют, то в пункте «а» необходимо указать хотя бы одно значение, в пунктах «б» и «в» все значения.
Отметим сразу, что если к числу приписать единицу (в любое место), то его произведение цифр не изменится. Далее, если разложение некоторого числа на простые множители содержит множители большие 
то числа с таким произведением цифр существовать не может. В частности, если число больше единицы и не кратно 2, 3, 5, 7 — оно точно не подходит.
а) Подойдет, например, число 2222222.
б) 
кратно 
не кратно 
кратно 
поэтому оно возможно, например, для числа 
и любых перестановок его цифр. Поскольку 
объединить какие-то из этих множителей нельзя.
Пример таких чисел: 3577, 3757, 3775, 5377, 5737, 5773, 7357, 7375, 7537, 7573, 7735, 7753
в) 888 кратно 37, 889 кратно 127, 890 кратно 89, 891 кратно 11, 892 кратно 223, 893 не кратно 2, 3, 5, 7.
Ответ: а)Да, например 2222222, б) Да, например 3577, 3757, 3775, 5377, 5773, 5737, 7357, 7375, 7573, 7735, 7753, в) Нет.