Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521800
i

Дано урав­не­ние  синус x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из 3 синус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

 

 синус x плюс синус 5x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 3x рав­но­силь­но 2 синус 3x ко­си­нус 2x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 3x

 

Зна­чит, либо  синус 3x=0, то есть x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , либо  ко­си­нус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x=\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k

 

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат корни  минус Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k;k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 232
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния