Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521805
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,ax минус y минус 4a минус 2=0 конец си­сте­мы .

имеет че­ты­ре ре­ше­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим на плос­ко­сти точки, под­хо­дя­щие в пер­вое урав­не­ние. Они долж­ны об­ну­лять одну из ско­бок, то есть либо ле­жать на окруж­но­сти ра­ди­у­са 3 с цен­тром в левая круг­лая скоб­ка 0;7 пра­вая круг­лая скоб­ка , либо на окруж­но­сти ра­ди­у­са 1 с цен­тром в левая круг­лая скоб­ка 4;3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сразу за­ме­тим, что рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей со­став­ля­ет ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 плюс 3, по­это­му окруж­но­сти не пе­ре­се­ка­ют­ся. Зна­чит, для су­ще­ство­ва­ния че­ты­рех ре­ше­ний пря­мая ax минус y минус 4a минус 2 долж­на иметь с каж­дой окруж­но­стью ровно две общие точки. То есть рас­сто­я­ние от цен­тра каж­дой окруж­но­сти до пря­мой долж­но быть мень­ше ра­ди­у­са. По­лу­ча­ем си­сте­му не­ра­венств

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: | минус 7 минус 4a минус 2|, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 3, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: |4a минус 3 минус 4a минус 2|, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 1 \endaligned . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: |4a плюс 9|, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 3, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 1 \endaligned . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка |4a плюс 9| мень­ше 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка 5 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та \endaligned . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned 16a в квад­ра­те плюс 72a плюс 81 мень­ше 9a в квад­ра­те плюс 9, 25 мень­ше a в квад­ра­те плюс 1 \endaligned . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned 7a в квад­ра­те плюс 72a плюс 72 мень­ше 0, 24 мень­ше a в квад­ра­те \endaligned . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 36 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 36 плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . \endaligned .

Оче­вид­но все a, под­хо­дя­щие в пер­вое не­ра­вен­ство, от­ри­ца­тель­ны, к тому же дробь: чис­ли­тель: минус 36 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та . Это дает окон­ча­тель­ный ответ a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 36 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 36 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 232
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025