Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

На бо­ко­вых реб­рах DB и DC тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды ABCD рас­по­ло­же­ны точки М и N так, что ВМ  =  MD и CN : ND  =  2 : 3. Через вер­ши­ну А ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды и точки М и N про­ве­де­на плос­кость α, пе­ре­се­ка­ю­щая ме­ди­а­ны бо­ко­вых гра­ней, про­ве­ден­ные из вер­ши­ны D, в точ­ках К, R и Т.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка KTR со­став­ля­ет 5/22 от пло­ща­ди се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α.

б)  Найти от­но­ше­ние объ­е­мов пи­ра­мид KRTC и ABCD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке О. Ра­ди­ус АО пер­пен­ди­ку­ля­рен ра­ди­у­су ОВ, а ра­ди­ус ОС пер­пен­ди­ку­ля­рен ра­ди­у­су OD.

а)  До­ка­жи­те, что ВС || AD.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АОВ, если длина пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из точки С на AD, равна 9, а длина от­рез­ка ВС в два раза мень­ше длины от­рез­ка AD.

Пред­при­я­тие про­из­во­дит хо­ло­диль­ни­ки и яв­ля­ет­ся при­быль­ным. Из­вест­но, что при из­го­тов­ле­нии n хо­ло­диль­ни­ков в месяц рас­хо­ды на вы­пуск од­но­го хо­ло­диль­ни­ка со­став­ля­ют не менее тыс. руб., а цена ре­а­ли­за­ции каж­до­го хо­ло­диль­ни­ка при этом не пре­вос­хо­дит тыс. руб. Опре­де­лить еже­ме­сяч­ный объем про­из­вод­ства, при ко­то­ром может быть по­лу­че­на наи­боль­шая при дан­ных усло­ви­ях еже­ме­сяч­ная при­быль.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых су­ще­ству­ет хотя бы одно x, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию:

Дано трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, не крат­ное 100.

а)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 89?

б)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 86?

в)  Какое наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?