PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521664 
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
откуда
или 
или 
б) На указанном отрезке лежат 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521664
а) б)
б) 
стороны треугольника 
Тогдаэто точка пересечения медиан грани ABD и 
Z — середина 
откуда 
Y — середина 
Проведем через N прямую, параллельную 
Тогда L — середина NK и 
откуда 
Перенесем все в одну часть и сделаем рационализацию при условиях 
и прямые параллельны.
Значит, треугольник CHA равнобедренный прямоугольный, 3x = 9, x = 3. По теореме Пифагора получаем 
Тогда радиус окружности 
а 
тыс. руб., а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит 
тыс. руб. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях ежемесячная прибыль.
Если 
функция примет вид 
которая на промежутке 
имеет наибольшее значение при 
равное 
то функция примет вид 
Она имеет наибольшее значение при 
равное 
или 
холодильников.
На ней уравнения 
и 
задают прямые, пересекающиеся в точке 
Неравенство же задает два из четырех бесконечных углов, на которые эти прямые делят плоскость.
Вторая после выражения 
и подстановки приводит к уравнению 
имеющему корни 
и 
Значит, мы определили концы дуг окружности, высекаемых на ней двумя бесконечными углами. Очевидно на каждой дуге возможны все значения координаты a от принимаемого на одном конце до принимаемого на другом. Сами концы однако не включаются, поскольку неравенство строгое.
где 
и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
то выполнено равенство 
Можно взять, например, число 
то выполнено равенство 
Равенства 
и 
невозможны, поскольку a не делится на 
или 
Значит, в числе нет нулей, но тогда 
и суммы его цифр. Тогда
получаем: 
и суммы его цифр равно 
Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного