Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке О. Радиус АО перпендикулярен радиусу ОВ, а радиус ОС перпендикулярен радиусу OD.
а) Докажите, что ВС || AD.
б) Найдите площадь треугольника АОВ, если длина перпендикуляра, опущенного из точки С на AD, равна 9, а длина отрезка ВС в два раза меньше длины отрезка AD.
а) Поскольку треугольник BOC равнобедренный, а треугольники AOB и COD равны по первому признаку, то углы ABC и BCD равны. Аналогично равны углы BAD и ADC,
и прямые параллельны.
б) Найдем радиус окружности. Пусть он равен R, BC = 2x, AD = 4x. Проведем в равнобедренной трапеции ABCD высоту CH = 9. Она разбивает основание AD на отрезки AH = 3x, DH = x. Заметим, что вписанный 
Значит, треугольник CHA равнобедренный прямоугольный, 3x = 9, x = 3. По теореме Пифагора получаем 
Тогда радиус окружности 
а 
Ответ: б) 
Возможен ли такой способ решения этой задачи?
По условию
Заметим, что
У треугольников DOA и COB боковые стороны равны R. Так как отрезок BC в два раза меньше отрезка AD, угол BOC в два раза меньше угла AOD. Пусть угол BOC равен x, угол AOD равен 2x, тогда 3x = 180°, откуда x = 60°. Тем самым угол BOC равен 60°, а потому отрезки OC и OB равны. Следовательно в треугольник BOC равносторонний, а потому
Тогда 
а значит, ABCD — равнобедренная трапеция, в которой 
Треугольник AHC — прямоугольный и равнобедренный, поэтому 
то есть 
откуда 
Следовательно, 
У вас другой ответ, а значит, в решении ошибка. Вот в этом месте: «так как отрезок BC в два раза меньше отрезка AD, угол BOC в два раза меньше угла AOD».