На боковых ребрах DB и DC треугольной пирамиды ABCD расположены точки М и N так, что ВМ = MD и CN : ND = 2 : 3. Через вершину А основания пирамиды и точки М и N проведена плоскость α, пересекающая медианы боковых граней, проведенные из вершины D, в точках К, R и Т.
а) Докажите, что площадь треугольника KTR составляет 5/22 от площади сечения пирамиды плоскостью α.
б) Найти отношение объемов пирамид KRTC и ABCD.
а) Выясним, в каком отношении делят точки
стороны треугольника 
Пусть 
Тогдаэто точка пересечения медиан грани ABD и 
Пусть 
Z — середина 
откуда 
Пусть 
Y — середина 
Проведем через N прямую, параллельную Пусть она пересекает BD в точке K и BY в точке 
Тогда L — середина NK и 
откуда 
Наконец, 
б) 
Ответ: б) 