Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521669
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых су­ще­ству­ет хотя бы одно x, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 5a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4a в квад­ра­те плюс 2a мень­ше 0,x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =4. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0

Рас­смот­рим плос­кость с ко­ор­ди­на­та­ми x и a. На ней урав­не­ния x плюс a=0 и x плюс 4a плюс 2=0 за­да­ют пря­мые, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Не­ра­вен­ство же за­да­ет два из че­ты­рех бес­ко­неч­ных углов, на ко­то­рые эти пря­мые делят плос­кость.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния этих пря­мых с окруж­но­стью. Пер­вая дает точки левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . Вто­рая после вы­ра­же­ния x= минус 4a минус 2 и под­ста­нов­ки при­во­дит к урав­не­нию левая круг­лая скоб­ка 4a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =4, име­ю­ще­му корни a=0 и a= минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби . Зна­чит, мы опре­де­ли­ли концы дуг окруж­но­сти, вы­се­ка­е­мых на ней двумя бес­ко­неч­ны­ми уг­ла­ми. Оче­вид­но на каж­дой дуге воз­мож­ны все зна­че­ния ко­ор­ди­на­ты a от при­ни­ма­е­мо­го на одном конце до при­ни­ма­е­мо­го на дру­гом. Сами концы од­на­ко не вклю­ча­ют­ся, по­сколь­ку не­ра­вен­ство стро­гое.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 223
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025