ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 521657

i

Дано уравнение $дробь: числитель: 2 минус 3 синус x минус косинус 2x, знаменатель: 6x в квадрате минус Пи x минус Пи в квадрате конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби } правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 521658

i

Куб целиком находится в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S так, что одна грань куба принадлежит основанию, одно ребро целиком принадлежит грани SBC, а грани SAB и SAC содержат по одной вершине куба. Известно, что ребро АВ в 2 раза больше высоты пирамиды.

а)  Докажите, что плоскость, проходящая через вершины куба, принадлежащие граням SAB и SAC, и вершину пирамиды, перпендикулярна плоскости ASD, где D  — середина стороны ВС.

б)  Найдите отношение объемов пирамиды и куба.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 521659

i

Решите неравенство: $левая круглая скобка 2 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 1.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 521660

i

Из середины D гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведен луч, перпендикулярный к гипотенузе и пересекающий катет АС. На нем отложен отрезок DE, длина которого равна половине отрезка АВ. Длина отрезка СЕ равна 1 и совпадает с длиной одного из катетов.

а)  Докажите, что угол АСЕ равен 45 градусов

б)  Найдите площадь треугольника АВС.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 521661

i

В январе 2014 года Аристарх Луков‐Арбалетов взял в кредит 1 млн. рублей под 12% годовых на четыре года. Часть денег Аристарх закопал в огороде, чтобы ежегодно гасить проценты по кредиту. На оставшиеся деньги Аристарх купил доллары США по курсу 33 рубля за один доллар, а на половину этих долларов  — биткоины (BTC) по курсу 750 долларов за 1 BTC. 1 января 2018 года Аристарх продал биткоины по цене 13800 долларов США за один BTC и доллары по курсу 69 рублей за один доллар. Найдите доход, полученный Аристархом, округлив его до целого числа млн. рублей.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 521662

i

Найдите все значения параметра a, при которых система

$система выражений x в квадрате минус 2xy минус 3y в квадрате =8,2x в квадрате плюс 4xy плюс 5y в квадрате =a в степени 4 минус 4a в кубе плюс 4a в квадрате минус 12 плюс корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента конец системы .$

имеет хотя бы одно решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 521663

i

По кругу посажены 19 кустов ландышей.

а)  Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.

б)  Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 222.