Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521663
i

По кругу по­са­же­ны 19 ку­стов лан­ды­шей.

а)  До­ка­жи­те, что обя­за­тель­но най­дут­ся два со­сед­них куста, общее ко­ли­че­ство ко­ло­коль­чи­ков на ко­то­рых чётно.

б)  Все­гда ли можно найти два со­сед­них куста, общее ко­ли­че­ство ко­ло­коль­чи­ков на ко­то­рых крат­но 3?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Если это не так, то на любых двух со­сед­них ку­стах ко­ли­че­ства лан­ды­шей имеют раз­ную чет­ность, по­это­му на ку­стах, рас­ту­щих через один, на­о­бо­рот  — оди­на­ко­вую чет­ность. Зна­чит, на 1,3,5,\ldots,19 ку­стах чет­но­сти сов­па­да­ют. Но тогда можно взять пер­вый и де­вят­на­дца­тый кусты, они тоже со­сед­ние.

 

б)  Нет. На­при­мер если на каж­дом кусте по 1 цвет­ку, то найти такие два куста нель­зя.

 

Ответ: б) Нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 222
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025