Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521662
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2xy минус 3y в квад­ра­те =8,2x в квад­ра­те плюс 4xy плюс 5y в квад­ра­те =a в сте­пе­ни 4 минус 4a в кубе плюс 4a в квад­ра­те минус 12 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a в сте­пе­ни 4 минус 4a в кубе плюс 4a в квад­ра­те минус 12 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та =b, x плюс y=t,x минус 3y=u. Оче­вид­но y= дробь: чис­ли­тель: t минус u, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 3t плюс u, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­это­му если новая си­сте­ма имеет ре­ше­ние, то и ста­рая тоже (и на­о­бо­рот). Тогда имеем си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний tu=8,2t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка t минус u пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =b. конец си­сте­мы .

Вто­рое урав­не­ние дает: 35t в квад­ра­те плюс 3u в квад­ра­те минус 48=16b.

То есть 35t в квад­ра­те плюс 3u в квад­ра­те =16b плюс 48. Во-пер­вых, это озна­ча­ет, что b боль­ше или равно минус 3. А во-вто­рых, вы­ра­жая u из пер­во­го урав­не­ния, на­хо­дим 35t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 64, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби =16b плюс 48. Если у этого урав­не­ния есть ко­рень, то есть и ре­ше­ние у си­сте­мы.

 

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =35t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 192, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби четна и стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти при tarrow плюс бес­ко­неч­ность или при tarrow 0. Оста­ет­ся лишь найти ее наи­мень­шее зна­че­ние на по­ло­жи­тель­ной по­лу­оси. Для этого при­рав­ня­ем к нулю ее про­из­вод­ную.

70t минус дробь: чис­ли­тель: 384, зна­ме­на­тель: t в кубе конец дроби =0, t= ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 192, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби конец ар­гу­мен­та , f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =35 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 192, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 192, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 192, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби конец дроби =16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та

По­это­му не­обб­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы 16b плюс 48 боль­ше или равно 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та .

b плюс 3 боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a в сте­пе­ни 4 минус 4a в кубе плюс 4a в квад­ра­те минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 222
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026