Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В одном ос­но­ва­нии пря­мо­го кру­го­во­го ци­лин­дра с вы­со­той 12 и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 6 про­ве­де­на хорда AB, рав­ная ра­ди­у­су ос­но­ва­ния, а в дру­гом его ос­но­ва­нии про­ведён диа­метр CD, пер­пен­ди­ку­ляр­ный AB. По­стро­е­но се­че­ние ABNM, про­хо­дя­щее через пря­мую AB пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой CD так, что точка C и центр ос­но­ва­ния ци­лин­дра, в ко­то­ром про­ведён диа­метр CD, лежат с одной сто­ро­ны от се­че­ния.

а)  До­ка­жи­те, что диа­го­на­ли этого се­че­ния равны между собой.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды CABNM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На сто­ро­не BC тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на K точка так, что AK  =  4, ВК  =  9, КС  =  3. Около тре­уголь­ни­ка ABK опи­са­на окруж­ность. Через точку C и се­ре­ди­ну D сто­ро­ны AB про­ве­де­на пря­мая, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точке P, при­чем CP > CD и

а)  До­ка­жи­те по­до­бие тре­уголь­ни­ков АВС и АКС;

б)  Най­ди­те DP.

Бро­кер­ская фирма вы­ста­ви­ла на торги пакет акций, со­сто­я­щий из акций двух ком­па­ний: неф­тя­ной ком­па­нии (по 100 дол­ла­ров за акцию) и га­зо­вой ком­па­нии (по 65 дол­ла­ров 60 цен­тов за акцию). Всего было вы­став­ле­но 200 акций. Все акции га­зо­вой ком­па­нии были про­да­ны, а часть акций неф­тя­ной ком­па­нии оста­лась не­про­дан­ной. Общая сумма вы­руч­ки ока­за­лась рав­ной 13120 дол­ла­ров. Опре­де­ли­те про­цент акций га­зо­вой ком­па­нии в вы­став­лен­ном на про­да­жу па­ке­те и най­ди­те сумму вы­руч­ки, по­лу­чен­ной за акции га­зо­вой ком­па­нии.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра р, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

а)  Име­ют­ся 300 яблок, любые два из ко­то­рых раз­ли­ча­ют­ся по весу не более, чем в два раза. До­ка­жи­те, что их можно раз­ло­жить в па­ке­ты по два яб­ло­ка так, чтобы любые два па­ке­та раз­ли­ча­лись по весу не более, чем в пол­то­ра раза.

б)  Име­ют­ся 300 яблок, любые два из ко­то­рых раз­ли­ча­ют­ся по весу не более, чем в три раза. До­ка­жи­те, что их можно раз­ло­жить в па­ке­ты по че­ты­ре яб­ло­ка так, чтобы любые два па­ке­та раз­ли­ча­лись по весу не более, чем в пол­то­ра раза.