Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521551
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3=t и сразу от­ме­тим, что t боль­ше или равно минус 2 и t мень­ше или равно 2, иначе ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 2 конец ар­гу­мен­та или ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та будет не­опре­де­ле­но. При t=2 по­след­нее вы­ра­же­ние равно 0 и не­ра­вен­ство об­ра­ти­лось в ра­вен­ство 0=0. При про­чих t из про­ме­жут­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая круг­лая скоб­ка это вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но и на него можно по­де­лить.

 

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0.

Вто­рая скоб­ка чис­ли­те­ля от­ри­ца­тель­на, а пер­вая скоб­ка зна­ме­на­те­ля по­ло­жи­тель­на. По­де­лим на них

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 1 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 0

При­ме­ним ра­ци­о­на­ли­за­цию

дробь: чис­ли­тель: минус t минус 1, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

 

от­ку­да ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 219
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025