Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне BC треугольника ABC отмечена K точка так, что AK = 4, ВК = 9, КС = 3. Около треугольника ABK описана окружность. Через точку C и середину D стороны AB проведена прямая, которая пересекает окружность в точке P, причем CP > CD и 
а) Докажите подобие треугольников АВС и АКС;
б) Найдите DP.
Решение.
Спрятать критерии
а) Поскольку 
треугольники подобны по двум углам (угол C у них общий).
б) Из подобия треугольников находим 
откуда 
Поскольку 
прямая AC является касательной к окружности.
Ответ: 
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Многоугольники