Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521554
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра р, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x минус |x|, левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2p плюс y=25 конец си­сте­мы .

имеет два раз­лич­ных ре­ше­ния.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если x мень­ше 0, то пер­вое урав­не­ние не может вы­пол­нять­ся. Если x боль­ше или равно 0, то из пер­во­го урав­не­ния по­лу­ча­ем, что y=1. Тогда во­прос сво­дит­ся к изу­че­нию числа не­от­ри­ца­тель­ных кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те минус 2xp плюс p в квад­ра­те плюс 2p минус 24=0. Его дис­кри­ми­нант равен 4p в квад­ра­те минус 4p в квад­ра­те минус 8p плюс 96=96 минус 8p, по­это­му не­об­хо­ди­мо p мень­ше 12. Тогда есть два корня, а для того, чтобы они оба были по­ло­жи­тель­ны, нужно, чтобы по­ло­жи­тель­ны­ми были их сумма и про­из­ве­де­ние. То есть 2p боль­ше 0 и p в квад­ра­те плюс 2p минус 24 боль­ше 0, то есть p при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 4;12 пра­вая круг­лая скоб­ка . На­ко­нец, есть ва­ри­ант, когда один из кор­ней равен нулю. Для этого p в квад­ра­те плюс 2p минус 24 долж­но быть равно нулю, то есть p=4 (при p= минус 6 вто­рой ко­рень от­ри­ца­те­лен).

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 4;12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 219
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025