Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ние и вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равны AB=6, AA₁=4.

а)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми A₁B и B₁C.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A₁B и B₁C.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Два борта би­льярд­но­го стола об­ра­зу­ют угол 7°, как ука­за­но на ри­сун­ке. На столе лежит би­льярд­ный шар A, ко­то­рый ка­тит­ся без тре­ния в сто­ро­ну од­но­го из бор­тов под углом 113°. От­ра­же­ния от бор­тов аб­со­лют­но упру­гие. Сколь­ко раз шар от­ра­зит­ся от бор­тов?

В на­ча­ле ра­бо­че­го дня на не­ко­то­ром пред­при­я­тии был под­клю­чен ге­не­ра­тор A, мощ­ность ко­то­ро­го за­ви­се­ла от вре­ме­ни ра­бо­ты кВт. Когда мощ­ность упала в два раза, ге­не­ра­тор за­ме­ни­ли на более со­вер­шен­ный ге­не­ра­тор B, мощ­ность ко­то­ро­го также за­ви­се­ла от вре­ме­ни ра­бо­ты кВт. Сколь­ко всего энер­гии (кДж) вы­ра­бо­та­ли ге­не­ра­то­ры в те­че­ние вось­ми­ча­со­во­го ра­бо­че­го дня?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых су­ще­ству­ет ре­ше­ние урав­не­ния

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем 50, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 120. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­шее 7, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а)  Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б)  Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 11 сол­дат в одном ряду?

в)  Сколь­ко в роте может быть сол­дат?