Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ос­но­ва­ние и вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равны AB=6, AA₁=4.

а) Най­ди­те угол между пря­мы­ми A₁B и B₁C.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A₁B и B₁C.

Решите неравенство:

Два борта бильярдного стола образуют угол 7°, как указано на рисунке. На столе лежит бильярдный шар A, который катится без трения в сторону одного из бортов под углом 113°. Отражения от бортов абсолютно упругие. Сколько раз шар отразится от бортов?

В на­ча­ле ра­бо­че­го дня на не­ко­то­ром пред­при­я­тии был под­клю­чен ге­не­ра­тор A, мощ­ность ко­то­ро­го за­ви­се­ла от вре­ме­ни ра­бо­ты кВт. Когда мощ­ность упала в два раза, ге­не­ра­тор за­ме­ни­ли на более со­вер­шен­ный ге­не­ра­тор B, мощ­ность ко­то­ро­го также за­ви­се­ла от вре­ме­ни ра­бо­ты кВт. Сколь­ко всего энер­гии (кДж) вы­ра­бо­та­ли ге­не­ра­то­ры в те­че­ние вось­ми­ча­со­во­го ра­бо­че­го дня?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых су­ще­ству­ет ре­ше­ние урав­не­ния

В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 50, а вместе солдат меньше чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?