Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521544
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x плюс 6| пра­вая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x плюс 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 и рас­смот­рим слу­чаи.

 

1)  При 0 мень­ше |x плюс 6| мень­ше 1 не­ра­вен­ство рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 2 мень­ше или равно |x плюс 6|, что оче­вид­но не­вер­но - при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая часть боль­ше еди­ни­цы, а левая мень­ше.

 

2)  При |x плюс 6| боль­ше 1 воз­ни­ка­ют снова два слу­чая.

 

При x мень­ше минус 7 не­ра­вен­ство рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 2 боль­ше или равно минус x минус 6, что оче­вид­но верно.

 

При x боль­ше минус 5 не­ра­вен­ство рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 2 боль­ше или равно x плюс 6, то есть x в квад­ра­те минус 2x минус 8 боль­ше или равно 0, что верно при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 218
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025