Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 521545
i

Два борта би­льярд­но­го стола об­ра­зу­ют угол 7°, как ука­за­но на ри­сун­ке. На столе лежит би­льярд­ный шар A, ко­то­рый ка­тит­ся без тре­ния в сто­ро­ну од­но­го из бор­тов под углом 113°. От­ра­же­ния от бор­тов аб­со­лют­но упру­гие. Сколь­ко раз шар от­ра­зит­ся от бор­тов?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Шар от­ра­зит­ся от борта под углом 180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 113 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =67 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му уда­рит­ся о дру­гой борт под углом 180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 67 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =106 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Ана­ло­гич­но в сле­ду­ю­щий раз угол ста­нет 99 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , затем 92 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и 85 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . На­чи­ная с этого мо­мен­та мяч будет ле­теть прочь от угла, а угол будет по-преж­не­му умень­шать­ся на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Еще через 12 от­ра­же­ний он ста­нет равен 1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и после этого шарик уже не смо­жет уда­рить­ся о борт, по­сколь­ку тре­уголь­ни­ка с уг­ла­ми 179 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка не су­ще­ству­ет. Итого будет 17 от­ра­же­ний.

 

Ответ: 17.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 218
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025