Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 25 синус 2x минус 24, зна­ме­на­тель: 3 тан­генс x минус 4 конец дроби =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , то 1 плюс 2 синус x ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но синус x плюс ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Зная сумму и про­из­ве­де­ние синус x и ко­си­нус x, мы на­хо­дим их самих - они равны \pm дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и \pm дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Знаки надо взять оди­на­ко­вы­ми, а тан­генс x не равно 43, по­это­му тан­генс x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и x= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k.

 

б)  На ука­зан­ном от­рез­ке лежат арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) левая фи­гур­ная скоб­ка арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 218
Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025