ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 521546 Добавить в вариант

В начале рабочего дня на некотором предприятии был подключен генератор A, мощность которого зависела от времени работы $p_A левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 20, знаменатель: t плюс 5 конец дроби$ кВт. Когда мощность упала в два раза, генератор заменили на более совершенный генератор B, мощность которого также зависела от времени работы $p_B левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 48, знаменатель: t плюс 8 конец дроби$ кВт. Сколько всего энергии (кДж) выработали генераторы в течение восьмичасового рабочего дня?

Спрятать решение

Решение.

Первый генератор работал до момента $t=5,$ а второй потом  — до момента $t=3,$ поскольку отсчет для него, видимо, идет заново. Вычислим энергию как интеграл мощности

$принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: t плюс 5 конец дроби dt плюс принадлежит t_0 в кубе дробь: числитель: 48, знаменатель: t плюс 8 конец дроби =20\ln10 минус 20 натуральный логарифм 5 плюс 48 натуральный логарифм 11 минус 48 натуральный логарифм 8=48 натуральный логарифм 11 минус 124 натуральный логарифм 2$ $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: t плюс 5 конец дроби dt плюс принадлежит t_0 в кубе дробь: числитель: 48, знаменатель: t плюс 8 конец дроби =$
$=20\ln10 минус 20 натуральный логарифм 5 плюс 48 натуральный логарифм 11 минус 48 натуральный логарифм 8=48 натуральный логарифм 11 минус 124 натуральный логарифм 2$ $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: t плюс 5 конец дроби dt плюс принадлежит t_0 в кубе дробь: числитель: 48, знаменатель: t плюс 8 конец дроби =$
$=20\ln10 минус 20 натуральный логарифм 5 плюс 48 натуральный логарифм 11 минус 48 натуральный логарифм 8=$
$=48 натуральный логарифм 11 минус 124 натуральный логарифм 2$

Это ответ в киловатт-часах. Осталось умножить его на 3600, чтобы получить ответ в килоджоулях.

Ответ: $14400 левая круглая скобка 12 натуральный логарифм 11 минус 31 натуральный логарифм 2 правая круглая скобка$ кДж.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 218

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь