СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521548

В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 50, а вместе солдат меньше чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?

Решение.

Пусть в первом взводе солдат, во втором а в каждом ряду солдаты стоят по Тогда кратны поэтому Далее, поэтому а по условию C другой стороны, поэтому Переберем теперь все значения выписывая подходящие и

 

 

 

нет подходящих

 

нет подходящих

 

нет подхоящих

 

нет подходящих

 

При имеем

 

Теперь можно дать ответ на все пункты

 

а) Например и

 

б) Нет, поскольку невозможно

 

в) или (варианты номер )

 

Ответ: а) 51 и 68; б) Нет; в) 117 или 119.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 218.