Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521547
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых су­ще­ству­ет ре­ше­ние урав­не­ния |x| плюс |ax плюс 2a минус 8|=4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку вы­ра­же­ние в пра­вой части не­пре­рыв­но и стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти при xarrow\pm бес­ко­неч­ность , не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы в какой-либо точке зна­че­ние пра­вой части было не боль­ше че­ты­рех. Гра­фик этого вы­ра­же­ния  — ку­соч­но-ли­ней­ная функ­ция, по­это­му наи­мень­шее зна­че­ние при­ни­ма­ет либо при x=0 либо при x= дробь: чис­ли­тель: 8 минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби . Итак, в одной из этих точек зна­че­ние долж­но быть не боль­ше че­ты­рех.

 

При x=0 имеем |2a минус 8| мень­ше или равно 4, от­ку­да a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

 

При x= дробь: чис­ли­тель: 8 минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби имеем минус 4 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8 минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 4. Решая это двой­ное не­ра­вен­ство по­лу­ча­ем a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Это и есть ответ, по­сколь­ку вклю­ча­ет про­шлый про­ме­жу­ток.

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 218
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025