Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144.

а)  До­ка­жи­те, что угол между плос­ко­стью SAC и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды, се­ре­ди­ну сто­ро­ны АВ и центр ос­но­ва­ния, равен 45°.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SAC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тра­пе­ции ABCD BC||AD, Пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная

сто­ро­не CD, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке М, а сто­ро­ну CD  — в точке N.

а)  До­ка­жи­те по­до­бие тре­уголь­ни­ков АВN и DCM

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВN, если МС  =  5, ВN  =  3, а рас­сто­я­ние от точки D до пря­мой МС равно 6.

Ме­бель­ная фаб­ри­ка про­из­во­дит книж­ные шкафы и сер­ван­ты. На из­го­тов­ле­ние од­но­го книж­но­го шкафа рас­хо­ду­ет­ся 4/3 м² дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 4/3 м² сос­но­вой доски и 2/3 че­ло­ве­ко‐часа ра­бо­че­го вре­ме­ни. На из­го­тов­ле­ние од­но­го сер­ван­та рас­хо­ду­ет­ся 2 м² дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 1,5 м2 сос­но­вой доски и 2 че­ло­ве­ко‐часа ра­бо­че­го вре­ме­ни. При­быль от ре­а­ли­за­ции од­но­го книж­но­го шкафа со­став­ля­ет 500 руб., а сер­ван­та  — 1200 руб. В те­че­ние од­но­го ме­ся­ца в рас­по­ря­же­нии фаб­ри­ки име­ют­ся: 180 м² дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 165 м² сос­но­вых досок и 160 че­ло­ве­ко‐часов ра­бо­че­го вре­ме­ни. Ка­ко­ва мак­си­маль­но ожи­да­е­мая ме­сяч­ная при­быль?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ре­ше­ние (x, y) в квад­ра­те

Име­ют­ся ка­мен­ные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (рас­ка­лы­вать глыбы нель­зя).

а)  Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 60 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

б)  Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 38 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство гру­зо­ви­ков, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, по­на­до­бит­ся, чтобы вы­вез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?