Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521503
i

Ме­бель­ная фаб­ри­ка про­из­во­дит книж­ные шкафы и сер­ван­ты. На из­го­тов­ле­ние од­но­го книж­но­го шкафа рас­хо­ду­ет­ся 4/3 м2 дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 4/3 м2 сос­но­вой доски и 2/3 че­ло­ве­ко‐часа ра­бо­че­го вре­ме­ни. На из­го­тов­ле­ние од­но­го сер­ван­та рас­хо­ду­ет­ся 2 м2 дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 1,5 м2 сос­но­вой доски и 2 че­ло­ве­ко‐часа ра­бо­че­го вре­ме­ни. При­быль от ре­а­ли­за­ции од­но­го книж­но­го шкафа со­став­ля­ет 500 руб., а сер­ван­та  — 1200 руб. В те­че­ние од­но­го ме­ся­ца в рас­по­ря­же­нии фаб­ри­ки име­ют­ся: 180 м2 дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 165 м2 сос­но­вых досок и 160 че­ло­ве­ко‐часов ра­бо­че­го вре­ме­ни. Ка­ко­ва мак­си­маль­но ожи­да­е­мая ме­сяч­ная при­быль?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим число вы­пу­щен­ных шка­фов за x, а сер­ван­тов за y. По усло­вию имеем

 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 2y мень­ше или равно 180, то есть 2x плюс 3y мень­ше или равно 270

 

 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби y мень­ше или равно 165, то есть 8x плюс 9y мень­ше или равно 990

 

 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 2y мень­ше или равно 160, то есть x плюс 3y мень­ше или равно 240

В таком слу­чае общая сто­и­мость ме­бе­ли 500x плюс 1200y=100 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 300 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 100 умно­жить на 270 плюс 300 умно­жить на 240=99000, при­чем это зна­че­ние воз­мож­но при x=30, y=70 (тогда пер­вое и тре­тье не­ра­вен­ства об­ра­ща­ю­ся в ра­вен­ства, а вто­рое вы­пол­ня­ет­ся).

 

Ответ: 99 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 217
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем