Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 521503

Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. На изготовление одного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2 сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. На изготовление одного серванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2 человеко‐часа рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа составляет 500 руб., а серванта  — 1200 руб. В течение одного месяца в распоряжении фабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160 человеко‐часов рабочего времени. Какова максимально ожидаемая месячная прибыль?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим число выпущенных шкафов за x, а сервантов за y. По условию имеем

 дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x плюс 2y меньше или равно 180, то есть 2x плюс 3y меньше или равно 270

 

 дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби y меньше или равно 165, то есть 8x плюс 9y меньше или равно 990

 

 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x плюс 2y меньше или равно 160, то есть x плюс 3y меньше или равно 240

В таком случае общая стоимость мебели 500x плюс 1200y=100 левая круглая скобка 2x плюс 3y правая круглая скобка плюс 300 левая круглая скобка x плюс 3y правая круглая скобка меньше или равно 100 умножить на 270 плюс 300 умножить на 240=99000, причем это значение возможно при x=30, y=70 (тогда первое и третье неравенства обращаюся в равенства, а второе выполняется).

 

Ответ: 99 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием