Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C2 № 521500

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

а)  Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания, равен 45°.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

Спрятать решение

Решение.

а)  Пусть T  — середина AB. Обе плоскости проходят через высоту пирамиды SO , перпендикулярную основанию пирамиды, поэтому \angle левая круглая скобка SAC,SOT правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AO,TO правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AC,CB правая круглая скобка =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка

 

б)  Поскольку площадь основания равна 36, то AB=6. Поскольку площадь одной боковой грани равна 27, то высота ее 9 и высота пирамиды равна  корень из 9 в квадрате минус 3 в квадрате =6 корень из 2. Значит, S_SAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на SO=36.

 

Ответ: б) 36.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217.