ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 C2 № 521500 Добавить в вариант

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

а)  Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания, равен 45°.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

Спрятать решение

Решение.

а)  Пусть T  — середина $AB.$ Обе плоскости проходят через высоту пирамиды SO , перпендикулярную основанию пирамиды, поэтому $\angle левая круглая скобка SAC,SOT правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AO,TO правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AC,CB правая круглая скобка =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

б)  Поскольку площадь основания равна $36,$ то $AB=6.$ Поскольку площадь одной боковой грани равна $27,$ то высота ее $9$ и высота пирамиды равна $корень из: начало аргумента: 9 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента =6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Значит, $S_SAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на SO=36.$

Ответ: б) 36.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217

Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь